Laleiask
résolu

Salut , je dois résoudre l'équation différentielle suivante :
p²(x)/4 + p'(x)/2 = q(x)
sachant que p = q et que p(0)= 2 et que p(x) appartient a 0;4
C'est assez urgent svp . Voilà merci 

Répondre :

p²(x)/4 + p'(x)/2 = q(x)
sachant que p(x) = q(x) et que p(0)= 2 et que p(x) appartient a [0;4]
donc
p²(x)/4 + p'(x)/2 = p(x)
posons y=p(x) alors y²+2(y')²=y et y(0)=2
il s'agit d'une équation différentielle non linéaire
les solutions sont des fonctions complexes holomorphes
y=p(x)= (sqrt(e^(-i sqrt(2) x)) (12 sqrt(2) e^(i sqrt(2) x)-17 e^(i sqrt(2) x)+(4 sqrt(2))/sqrt(e^(-i sqrt(2) x))-6/sqrt(e^(-i sqrt(2) x))-1))/(4 (2 sqrt(2)-3))

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