Loulalou76ask
résolu

Démontrer la croissance de la fonction racine carrée.
Bonjouuuur ! Auriez vous une manière simple de démontre que la fonction racine carrée est croissante ? 

Répondre :

prenons a<b et prouvons que rac( a)<rac(b).
rac(b)-rac(a)= (rac(b)-rac(a))(rac(b)+rac(a))/ rac(b) +rac(a)
Le dénominateur est positif car une racine est toujours positive donc on ne cherche que le signe du numérateur.
(rac(b)-rac(a))(rac(b)+rac(a))=b-a
Or b-a est positif puisque b>a, donc rac(b)>rac(a) quand b>a.
Donc la fonction racine carrée est croissante.