résolu

Bonjour,
J'ai un exercice sur un carrés imbriqué, je n'arrive pas à réussir cette exercice, 
Voici l'énoncer : 
Dans un carré de 10 cm de côté, on a colorié une bande de largeur x cm, et un carré de côté x centré dans ce carré de 10 cms de coté . 
Déterminer pour quelles valeurs de x, l'aire de la partie colorée est inférieur à l'aire de la partie blanche
Merci de m'aider...

Répondre :

aire de la partie coloriée
A1=(10-x)*x*2+x²
    =20x-2x²+x²
    =-x²+20x

aire de la partie blanche
A2=(10-x)²
    =x²-20x+100

on doit avoir A1<A2
donc -x²+20x<x²-20x+100
donc -2x²+40x-100<0
donc x²-20x+50>0
les racines sont : 10-rac(50) et 10+rac(50)
donc 0<x<10-rac(50)