EXERCICE 2: Représenter, modéliser, calculer Le logo d'une entreprise a la forme ci-contre. Il est formé de deux carrés identiques et d'un triangle isocèle dont la hauteur issue de P est le triple des côtés du carré. Le segment [AB] mesure 12 cm. On souhaite que l'aire du logo soit égale à 32 cm².
1. On note x la longueur AM en cm. a. A quel intervalle x appartient-il ?
b. Exprimer l'aire du triangle MNP en fonction de x.
c. En déduire que l'aire du logo est égale à - x² + 18x.
2. a. Montrer que l'aire du logo peut s'écrire sous la forme 81 - (x - 9)².
b. Montrer que l'on peut modéliser le problème avec l'équation (x- 9)² - 49 = 0
c. En déduire alors la position du point M pour que l'aire du logo soit égale à 32 cm². A M P N B​