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ajoutar
faut .
Exercice 1: Extrait du Brevet
Une calotte sphérique est un solide obtenu en sectionnant une sphère par un plan.
Un doseur de lessive, représenté ci-contre, a la forme d'une calotte sphérique de
centre 0 et de rayon OA = 4,5 cm.
L'ouverture de ce récipient est délimitée par le cercle de centre H et de rayon
HA = 2,7 cm.
La hauteur totale de ce doseur est HK.
E
a. Dessiner en vraie grandeur le triangle AHO.
b. Calculer OH en justifiant puis en déduire que la hauteur totale [HK] du doseur
mesure exactement 8,1 cm.
c. Le volume V d'une calotte sphérique de rayon R et de hauteur h est donné par la
formule:
V-ah (3R-h).
Calculer, en fonction de x, le volume exact du doseur en cm'. En déduire la capacité totale arrondie au
millilitre du doseur.
Exercice 2:
ABCDEFGH est un pavé droit dont les dimensions sont :
AB 7,5 cm, BC-6 cm, AE-8 cm.
a. Montre que HA = 10 cm.
b. Justifie que ABGH est un rectangle puis fais-en une représentation en vraie grandeur.
c. Calcule la valeur exacte de HB. Déduis-en la mesure arrondie au degré de l'angle AHB
H
A
K
h
В
d. Calcule le volume de la pyramide HABD.
e. Soit I le point de [HD] tel que HI = 2 cm.
Le plan parallèle à la face ABCD et passant par le point I coupe [HA] en J et [HB] en K. La pyramide HIJK est
une réduction de la pyramide HABD.
Détermine le rapport de cette réduction.
f. Déduis-en l'aire du triangle LJK et le volume de la pyramide HIJK
Insorit
Hart
Ponctual
Ponctual