EXERCICE N°2
(7 points)
(3pts)
Partie A: Arithmétique- Géométrie dans L'espace
Le but de cet exercice est d'utiliser les solutions d'une équation à deux inconnues pour
résoudre un problème dans l'espace.
1.a) Déterminer un couple (xo; yo) d'entiers relatifs solutions de l'équation 48x + 35y = 1
(on pourra utiliser l'algorithme d'Euclide).
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b) Déduire tous les couples d'entiers relatifs (x; y) solutions de cette équation. ( 0,75pt)
2. l'espace étant rapporté à un repère orthonormal, on donne le vecteur ü(48; 35; 24) et le
point A(-11; 35; -13).
a) Préciser la nature et donner une équation cartésienne de l'ensemble (r) des points M
de l'espace, de coordonnées (x; y; y) tels que u. AM == 0.
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b) Soit (D) la droite intersection de (r) avec le plan d'équation z = 16. Déterminer tous les
points de (D) dont les coordonnées sont entières et appartiennent à l'intervalle
[-100; 100]
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