Situation
Deux amis, Samuel et Sarah, débutent dans deux entreprises de transport différentes. Au 1er janvier 2020.
ils ont tous les deux un salaire mensuel de 1 500 €.
Le montant du salaire mensuel de Samuel augmente chaque année au 1er janvier de 2,5 %. Ce montant, en euros, est modélisé par le terme de rang n d'une suite (an).
Le montant du salaire mensuel de Sarah augmente chaque année au 1er janvier de 38 €. Ce montant, en euros, est modélisé par le terme de rang n d'une suite (b,).
Pour les deux suites, on prend n = 1 en 2020. On a donc
a, = b, = 1 500.

Problématique
En 2027, qui de Samuel ou de Sarah aura le salaire le plus élevé ?

1.a. Calculez les salaires mensuels de Samuel et de Sarah en 2021.
b. Calculez les termes az et by.
Faites une phrase pour dire ce qu'ils représentent.

2.a. Justifiez que pour tout n, an + 1 = 1,025 x an.
b. Déduisez-en la nature de la suite (an).
c. On considère l'algorithme ci-contre écrit en langage Python. Donnez la valeur de la variable n après exécution de l'algorithme. Justifiez.
d. Expliquez ce que représente ce résultat dans cette situation

3. a. Parmi les relations ci-dessous, donnez la ou les égalités exactes.
• b, = b, - 1 × 38
• bn = 6, - 1 + 38
• b, - 6, - 1 = 38
b. Déduisez-en la nature de la suite (bn).
c. Parmi les relations ci-dessous, donnez la ou les égalités exactes.
•b, = 1 500 + 38 x (n - 1) • b, = 1 500 + 38 x n
•bn = 1 500 + 38 + n
d. Calculez b5.

4. Donnez le sens de variation des suites (an) et (b,).
Justifiez votre réponse à l'aide de la raison de ces suites.
5. a. S'approprier Donnez la valeur de n en 2027.
b. Calculez le salaire mensuel de Samuel en 2027 en utilisant une formule du cours. Arrondissez au centime.
c. Calculez le salaire mensuel de Sarah en 2027 en utilisant une formule du cours. Arrondissez au centime.
d. Répondez à la problématique.