TST 4 D.S Sujet I Logarithme décimal EXERCICE 1: Réduire au maximum les expressions ci-dessous: (sous la forme log a pour A et B) A-log 12-log 17+ log 3 B-5 log 2+3 log 3 C-2 log 27-5 log 9+4 log 3 (exprimer C en fonction de log 3) D-3 log 800-5 log 4000+4 log 160 (On donnera la réponse en fonction de log 2) EXERCICE 2: Résoudre les équations et inéquations ci-dessous sur l'ensemble donné : a) log (6x+3)-log (2x+19) sur [0;+*[ b) log (5x+1)+log (2x+3) 2 log (10x+10x+17) sur 10; +[ c) 3¹ - 60000 d) 5*0,7 33,009 EXERCICE 3: Les villes de Peyre et Aguessac sont distantes de quelques kilomètres. Le 2 janvier 2020, il y a 700 habitants à Peyre et la population augmente de 3% par an. Le 2 janvier 2020, il y a 1600 habitants à Aguessac et la population diminue de 1 % par an. On note a la population d'Aguessac le 2 janvier (2020+n). De même, on note p, la population de Peyre le 2 janvier (2020+ n). (La population sera toujours arrondie à l'entier le plus proche) 1>a) Montrer que a est une suite géométrique de raison 0,99 de premier terme a 1600. En déduire que a, -0,99 1600 b) Dans combien d'années y aura-t-il 1000 habitants ou moins à Aguessac ? 2> a) Montrer que p est une suite géométrique de raison 1,03 de premier terme po 700. En déduire que p-1.03 - 700 . b) Résoudre l'inéquation 1,03* 700 21400 c) Dans combien d'années la population de Peyre aura-t-elle doublé ? 3> Déterminer l'année à partir de laquelle la population de Peyre sera supérieure à la population d'Aguessac.
