Exercice 1: Le but de cet exercice est de retrouver l'écriture fractionnaire d'un nombre dont le développement
décimal est périodique
Exemple: On considère le nombre x 0,939393...que l'onnotera 0,93
On constate que la période est de longueur 2
10²
On multiplie x par 10période, ici par
On fait apparaître x dans le membre de droite
On commence à résoudre l'équation
On termine la résolution en donnant x
Sous forme de fraction et en simplifiant si
elle n'est pas irréductible
*= 0,939393-0,93
100x-93,939393-93,93
100x 93 + x
100x-x-93 d'où 99x = 93
93 31
xo
En s'inspirant de la méthode ci-dessous, donner l'écriture fractionnaire de y = 0, abcd où les nombres ab
représentent votre jour de naissance et cd représentent le mois de naissance (on notera 0, 2606 pour une
personne née le 26 juin)
Démontrer également que z 0,99999-1