Exercice n°2 (4 points)
Mesures de la Terre
Eratosthène (276 av. J.-C.; 194 av. J.-C.) était astronome, géographe, philosophe et
mathématicien grec.
Obélisque
Le jour du solstice d'été à midi, dans la ville de Syène, Ératosthène constate que le Soleil éclaire
le fond d'un puits. Eratosthène considère qu'Alexandrie est sur le même méridien que Syène.
C'est pourquoi il a l'idée de mesurer l'angle que
fait un rayon de soleil avec la verticale, un jour de
solstice d'été (d'une autre année) dans la ville
d'Alexandrie. Il trouve 7,2° (voir figure ci-contre).
Par ailleurs, Eratosthène sait que les chameaux des
marchands mettaient 100 jours pour relier
Alexandrie à Syène à raison de 50 stades par jour
(le stade est une unité de mesure de l'époque).
Eratosthène en déduit ainsi la circonférence de la
Terre.
7,2°
ombre
Alexandrie
Centre de la Terre
5 000 stades
Étude 1 L'expérience d'Eratosthène
Le Soleil étant très éloigné de la Terre, on peut supposer que
ses rayons sont parallèles (voir figure).
1) Expliquer pourquoi les angles verts sont de même mesure.
2) a) Combien de fois faut-il reporter 7,2° pour avoir 360° ?
b) Eratosthène considéra qu'il fallait reporter autant de fois
la longueur entre Alexandrie et Syène pour obtenir la circonférence
de la Terre.
Syène
Déterminer la circonférence de la Terre, exprimée en stades.
3) Un stade correspond à une longueur de 157,5 mètres.
Calculer la circonférence de la Terre trouvée par Eratosthène,
exprimée en kilomètres.
Rayons
du Soleil
Coup de pouce: 2 b) la
circonférence est le périmètre
d'un cercle.
Eratosthène reporte autant de
fois la longueur entre Alexandrie
à Syène qu'il y a de fois 7,2°
dans 360°.