On considère un rectangle ABCD de dimensions AB = 9 cm et AD = 12 cm.
Sur le côté [AB], on place un point M quelconque et on construit les points
N sur [BC], P sur [CD] et Q sur [DA] tels que AM = BN=CP=DQ.
On pose AM =r et on note S(z) l'aire, en cm², du quadrilatère MNPQ.
1)
Calculer MP lorsque x = 2 cm.
(on pourra poser H le projeté orthogonal du point M sur la droite (CD))"
2)
À quel intervalle I appartient x?
3)
Vérifier que pour tout réel x € I, S(x) = 2x² - 21x + 108.
4)
Déterminer la forme canonique de S(x)
5)
En déduire le côté x pour que l'aire du quadrilatère MNPQ soit minimale.
6)
Calculer s’il existe le côté x pour que l’aire du quadrilatère MNPQ soit égal
a) à 52cm au carrée
b) à la moitié de l’aire du rectangle ABCD
c) au triple de l’air du quadrilatère ABQ
Merci