Bonjour voici mon exercice et j’aimerais avoir une correction Merci
Partie A: racines carrées d'un nombre complexe
1. On se propose de résoudre dans C, l'équation (E): z² = -5+12i.
On pose z = x+iy avec x et y nombres réels.
a) Démontrer que z est solution de (E) si, et seulement si,
{x²-y²=-5
{xy=6
b) Résoudre le système obtenu.
En déduire que l'équation (E) admet deux solutions complexes opposées. Donner ces
deux solutions.
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Les solutions de l'équation z² = -5+12i sont appelées racines
carrées du nombre complexe-5+12i.
De façon générale, tout nombre complexe non nul admet deux
racines carrées, distinctes et opposées.
2. Dans chaque cas, déterminer les racines carrées du nombre complexe.
a) 8i
b) 3+4i
Pour tout réel a>0,√a
désigne le nombre positif
dont le carré est a.
Or, un complexe non nul
admet deux racines carrées.
Ainsi, s'interdit-on d'écrire
√-5+12i.