65 [Représenter.] La partie inscriptible d'un CD audio est une couronne de rayons 25 et 55 mm. Un faisceau laser lit la musique en allant de l'intérieur de cette cou- ronne vers l'extérieur. On note x la distance en millimètre du laser au bord du cercle intérieur après lecture d'une partie de la musique. 50- 1. À quel intervalle I appartient x ? 2. a. Justifier que l'aire S(x) de la couronne de largeur x est égale à S(x) = π(25+ x)² - x 25². En déduire que, pour tout xEI, S(x)= x² +50лx. b. Calculer S(0) : ce résultat est-il prévisible ? c. Montrer que S(30) = 2400 et interpréter le résultat. 3. D'un bord de la couronne à l'autre, le CD contient 80 min de musique. Sachant que la durée en minute de lecture audio D(x) est proportionnelle à l'aire S(x), on peut montrer que, pour tout x = [0; 30], -(x² +50x). S(x) 1 D(x) = 80 x S(30) 30 On a tracé ci-dessous la courbe représentative de D sur [0; 30]. A Durée de lecture (min) 10- 55 mm = 10 25 mm 20 30 Distance x (mm) Par lecture graphique : a. Déterminer la durée de lecture à mi-distance: a-t-on atteint la moitié de la durée totale ? Chapitre 1. Généralités sur les fonctions b. Pour quelle valeur de x le CD a-t-il été à moitié lu ? c. La piste d'un morceau de musique commence à la 20 minute et dure 10 minutes : préciser les valeurs de x de début et de fin du morceau. LLS.fr/M2P63 63
