A Construction des hauteurs d'un triangle 1. À l'aide de GeoGebra, construire les trois hauteurs d'un triangle ABC.
2. Vérifier en faisant varier les points A, B et C que ces trois droites sont toujours concourantes.
B► Concourance des hauteurs Dans un triangle ABC, on admet que les hauteurs issues de A et de B se coupent en un point H. 1-Construire la droite d, parallèle à la droite (AC) passant par B, puis la droite d₂ parallèle à (BC) passant par A et la droite d, parallèle à (AB) passant par C. On notera M le point d'intersection des droites d, et d3, N le point d'intersection de d₂ et dzet P le point d'intersection de d, et d₂.
2- Démontrer que les droites (AH) et (BH) sont les médiatrices respectivement des segments [NP] et [MP].
3- En déduire que le point H est équidistant des points M, N et P (voir la démonstration dans le TPS p. 131).
4- En déduire que le point H appartient à la médiatrice du segment [MN].
5- En déduire que le point H appartient à la hauteur issue de C dans le triangle ABC.
